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按由浅入深的顺序排列。第一次来，建议从哥德巴赫猜想是什么读起。

基础

猜想说的是什么，为什么两百多年没人证出来。

1. 哥德巴赫猜想是什么？用最直白的话讲清哥德巴赫猜想：强猜想与弱猜想分别说了什么、它从哪封信里来、今天证明到了哪一步。
2. 为什么这么难撰写中素数由乘法定义，猜想问的却是加法；"几乎所有"和"所有"之间隔着误差项。
3. 术语表撰写中素数、殆素数、"a+b"记号、充分大、例外集、广义黎曼猜想等常用术语。

两条主线

圆法与筛法：几乎所有进展都来自这两种方法。

1. 圆法撰写中哈代–李特尔伍德的圆法：主弧与余弧、奇异级数，以及二元问题为什么卡在余弧。
2. 维诺格拉多夫三素数定理撰写中1937 年：充分大的奇数都是三个素数之和，关键在指数和估计。
3. 弱哥德巴赫猜想的完全证明撰写中赫尔夫戈特 2013 年把"充分大"降到可以用计算机验证的范围。
4. 筛法入门撰写中从埃氏筛到布伦筛、塞尔伯格筛；"a+b"到底是什么意思。
5. 从"9+9"到"1+2"撰写中半个世纪里"a+b"如何一步步缩小，每一步是谁、用了什么方法。
6. 陈景润定理"1+2"撰写中1966 年公布、1973 年完整发表；"1+2"离"1+1"究竟差在哪里。

其它角度

例外集、密度方法、条件结果与计算验证。

1. 例外集：几乎所有偶数都满足猜想撰写中不满足猜想的偶数即使存在，也少得可以忽略。
2. 施尼雷尔曼密度撰写中用密度证明"每个整数都是有限个素数之和"。
3. 在广义黎曼猜想下能推出什么撰写中假设 GRH 成立时，哥德巴赫问题能走多远。
4. 计算验证撰写中猜想已验证到 4×10¹⁸：怎么算的，为什么这不等于证明。
5. 相关问题撰写中孪生素数猜想与张益唐、波利尼亚克猜想、莱蒙恩猜想。

民间证明分析

只分析论证本身：常见错误出在哪一步。

1. 自称证明的常见错误类型撰写中把启发式当证明、忽略误差项、循环论证、偷换"充分大"……

学习路径

从高中数学走到解析数论。

1. 学习路径与推荐书目撰写中初等数论 → 解析数论导引 → 筛法专著，每本写清适合谁。
2. 参考文献总表撰写中全站引用的原始论文，带 DOI / arXiv / 期刊信息。