哥德巴赫猜想专题站

1742 年至今

每个大于 2 的偶数，
都是两个素数之和吗？

这就是哥德巴赫猜想。它看起来小学生都能验证：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 3 + 5，100 = 3 + 97……却在两百八十多年里没有人能证明它对所有偶数都成立。

已经被证明了吗？没有。截至目前，哥德巴赫猜想（"强"猜想）仍未被证明，也没有被推翻。

已经走到了哪一步

  • 1+2陈景润定理充分大的偶数都能写成一个素数加上一个"不超过两个素数的乘积"。1966 年公布，1973 年发表完整证明。详细了解 →
  • 3 个素数弱猜想已解决每个大于 5 的奇数都是三个素数之和。维诺格拉多夫 1937 年证明了"充分大"的情形，赫尔夫戈特 2013 年补全了剩下的部分。详细了解 →
  • 4×10¹⁸计算机验证不超过 4×10¹⁸ 的偶数都已逐个验证成立（2014 年）。但验证再多，也代替不了证明。详细了解 →

从这里开始读

  1. 哥德巴赫猜想是什么？强猜想与弱猜想，1742 年哥德巴赫致欧拉的信，以及欧拉的改写。
  2. 为什么这么难素数由乘法定义，猜想问的却是加法；"几乎所有"和"所有"之间隔着误差项。
  3. 陈景润定理"1+2"1966 年公布、1973 年完整发表；"1+2"离"1+1"究竟差在哪里。
  4. 弱哥德巴赫猜想的完全证明赫尔夫戈特 2013 年把"充分大"降到可以用计算机验证的范围。
  5. 计算验证猜想已验证到 4×10¹⁸：怎么算的，为什么这不等于证明。
  6. 圆法哈代–李特尔伍德的圆法：主弧与余弧、奇异级数，以及二元问题为什么卡在余弧。

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